La relation
On ne peut parler d'équation sans définir les différents rapports qui peuvent exister entre entités. Que ces entités ou objets (pour reprendre le terme générique de programmation) soient des ensembles, des programmes, des fonctions, des nombres, des idées, des mots, des personnes, des vecteurs, des systèmes, la mise en équation passe par la création d'une (ou plusieurs) relation.
Pour faire se rejoindre le concept de conscience et l'univers logique je propose, dans un premier temps, de ne pas se cantonner à telle ou telle mathématique. En effet, il s'agit d'une réunion de deux univers et non l'approximation de l'un par l'autre et encore moins la projection de la conscience dans l'univers mathématique. Trouver une équation n'est pas une finalité. Tant pis si ce n'est pas possible.
Donc la relation que l'on définira dépendra d'un cahier des charges qui rendra compte de la complexité du problème, de ses variables, de leurs valeurs, et des ensembles mis en jeu. Si je prends toutes ces précautions c'est parce que je ne veux pas croire que l'émotion est numérisable, je ne veux pas croire que le sens d'un mot est quantifiable. Par contre, ces objets sont liés par des relations précises qui peuvent se transcrire par des symboles, ça je veux le croire. Ensuite seulement une projection dans l'univers mathématique connu pourra se faire, avec ses imperfections.
La méthode, par contre est cruciale. La méthode de définition mathématique. Et c'est pour méditer sur la relation la plus fondamentale, pour s'inspirer, faire des analogies avec un fonctionnement interne que nous détaillereront la définition mathématique de la relation d'équivalence :
La relation d'équivalence
Une relation d'équivalence
dans un ensemble E est une relation binaire qui est à la fois réflexive, symétrique et transitive.
Définition équivalente
On peut aussi définir une relation d'équivalence comme une relation binaire réflexive et circulaire.
Une relation binaire est circulaire ssi toute image d'une image d'un élément de E est antécédent de cet élément, c'est-à-dire si :
Les relations
Cet exemple permet de voir les contraintes et les libertés imposées par toute recherche de modélisation. On peut voir qu'il peut exister, par exemple, une relation de presque équivalence non symétrique, mais avec toutes les autres propriétés. Si vous regardez bien on obtient alors l'implication : x => x ; si (x=>y) et (y=>z) alors x=>z mais on n'a pas si x=>y alors y=>x...
Un chien est un animal à quatre pattes ne veut pas dire qu'un animal à quatre pattes est un chien.
Concernant notre sujet, je crois qu'il est urgent d'avancer dans la définition de conscience, si vaste et ambiguë.
On ne peut parler d'équation sans définir les différents rapports qui peuvent exister entre entités. Que ces entités ou objets (pour reprendre le terme générique de programmation) soient des ensembles, des programmes, des fonctions, des nombres, des idées, des mots, des personnes, des vecteurs, des systèmes, la mise en équation passe par la création d'une (ou plusieurs) relation.
Pour faire se rejoindre le concept de conscience et l'univers logique je propose, dans un premier temps, de ne pas se cantonner à telle ou telle mathématique. En effet, il s'agit d'une réunion de deux univers et non l'approximation de l'un par l'autre et encore moins la projection de la conscience dans l'univers mathématique. Trouver une équation n'est pas une finalité. Tant pis si ce n'est pas possible.
Donc la relation que l'on définira dépendra d'un cahier des charges qui rendra compte de la complexité du problème, de ses variables, de leurs valeurs, et des ensembles mis en jeu. Si je prends toutes ces précautions c'est parce que je ne veux pas croire que l'émotion est numérisable, je ne veux pas croire que le sens d'un mot est quantifiable. Par contre, ces objets sont liés par des relations précises qui peuvent se transcrire par des symboles, ça je veux le croire. Ensuite seulement une projection dans l'univers mathématique connu pourra se faire, avec ses imperfections.
La méthode, par contre est cruciale. La méthode de définition mathématique. Et c'est pour méditer sur la relation la plus fondamentale, pour s'inspirer, faire des analogies avec un fonctionnement interne que nous détaillereront la définition mathématique de la relation d'équivalence :
La relation d'équivalence
Une relation d'équivalence
dans un ensemble E est une relation binaire qui est à la fois réflexive, symétrique et transitive.- C'est une relation binaire : c'est donc une somme disjointe ( E , E, G R ), où G R , le graphe de . On note cela « x y » : x est équivalent à y.
- est réflexive : tout élément de E est associé à lui-même :
- est symétrique : tout élément de E est image de ses images :
- est transitive : toute image d'une image d'un élément de E est directement image de cet élément :
Définition équivalente
On peut aussi définir une relation d'équivalence comme une relation binaire réflexive et circulaire.
Une relation binaire est circulaire ssi toute image d'une image d'un élément de E est antécédent de cet élément, c'est-à-dire si :
Les relations
Cet exemple permet de voir les contraintes et les libertés imposées par toute recherche de modélisation. On peut voir qu'il peut exister, par exemple, une relation de presque équivalence non symétrique, mais avec toutes les autres propriétés. Si vous regardez bien on obtient alors l'implication : x => x ; si (x=>y) et (y=>z) alors x=>z mais on n'a pas si x=>y alors y=>x...
Un chien est un animal à quatre pattes ne veut pas dire qu'un animal à quatre pattes est un chien.
Concernant notre sujet, je crois qu'il est urgent d'avancer dans la définition de conscience, si vaste et ambiguë.
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